length contraction الانكماش الطولي
في المثال السابق عندما تحدثنا عن إشعال مصابيح العربة، فان المسافة المستخدمة لقياسسرعة ضوء
ليست ?ي المسافة التي قطع?ا الضوء بالفعل. ?ذا الأمر صعب التخيل لأن? يعارض المنطق الذي
تعودنا علي? فكيف ان المسافة التي قسنا?ا لنحسب من خلال?ا سرعة الضوء ليست ?ي المسافة التي
قطع?ا الضوء؟ ولمن ?ذا ما يحدث بالفعل مع الضوء، فالأجسام المادية المتحركة بسرعة تنكمش
المسافة في اتجاه الحركة، وإذا اقترب الجسم من سرعة الضوء فان المسافة تنكمش أكثر وأكثر حتى
تتلاشى إذا افترضنا ان الجسم تحرك بسرعة الضوء.
?ذا الأمر يحدث في إذا كان المراقب في محور إسناد مختلف عن محور إسناد الجسم المتحرك، بمعنى
ان? إذا كان المراقب في محور إسناد الجسم المتحرك (أي ان? متحرك مع?) فان أبعاد الجسم لن يحدث
في الشكل التالي .length contraction ل?ا تغير. ?ذه الظا?رة تعرف باسم الانكماش الطولي
توضيح لظا?رة الانكماش الطولي حيث في الشكل 2 عندما تكون السيارة ثابتة فان طول?ا يكون ?و
الطول الحقيقي و?و الطول الذي يقيس? المراقب الثابت بالنسبة للسيارة أما إذا كانت السيارة متحركة
بسرعة قريبة من سرعة الضوء فان طول?ا سوف ينكمش وسوف يقيس? المراقب المتواجد على
الطريق (محور إسناده مختلف عن محور إسناد السيارة).
لاحظ أيضا ان الانكماش يحدث في طول السيارة فقط أما بالنسبة لارتفاع?ا لن يتغير لان الانكماش
يحدث فقط في اتجاه الحركة.
في حياتنا العادية لا يمكننا ان نشعر أو نقيس الانكماش الطولي لان كل السرعات التي نتعامل ب?ا اقل
بكثير من سرعة الضوء وإذا ما قورنت بسرعة الضوء فإن?ا ت?مل حيث ان سرعة الضوء تبلغ
300,000 كيلومتر في الساعة ولتخيل مقدار ?ذه السرعة فان الضوء يستطيع ان يدور حول الكرة
الأرضية سبع مرات في الثانية الواحدة.
في الحلقة الخامسة من ?ذا المقال سوف نتحدث عن مف?وم الزمن في النظرية النسبية.
كيف تعمل النظرية النسبية الخاصة لاينشتين
الحلقة الخامسة: مف?وم الزمن في النظرية النسبية
نتابع شرح الانكماش الطولي باستخدام معادلات تحويلات
لورنتز، وذلك لنتمكن من حساب مقدار الانكماش الطولي.
يعتمد مقدار الانكماش الطولي على سرعة الجسم بالنسبة
للمراقب، وكما ذكرنا من قبل إن ?ذا الانكماش يكون صغير
جدا ولا يمكن أن يتم رصده في السرعات العادية وكلما
اقترب الجسم من سرعة الضوء أصبح الانكماش اكبر
تستخدم تحويلات لورنتز للحصول على مقدار ?ذا
الانكماش عند سرعات مختلفة لجسم ما بالنسبة للمراقب.
وقياسات X’ والذي قام بقياسات مكانية O’ وللتعرف على تحويلات لورنتز لنفرضان لدينا المراقب
الذي O لحدث معين مثل تحديد انفجار في مكان ما في السماء فكيف تكون قياسات مراقب t’ زمنية
?ذا ما تقوم ب? تحويلات لورنتز ،v ينطلق بمكوك فضائي بسرعة
ملاحظة: سوف نتطرق للمزيد من التفاصيل حول تحويلات لورنتز في حلقات متخصصة.
لنفترض إننا نريد أن نقوم بحساب مقدار الانكماش الطولي لكرة تتحرك بسرعة تصل إلى 90 % من
بالنسبة للكرة سوف يقيس الطول الأصلي O سرعة الضوء في ?ذه الحالة فان المراقب الثابت
للكرة. لنفترض ان ?ذا المراقب ?و الذي كان ممسكا بالكرة قبل إطلاق?ا بتلك proper length
السرعة، وقام بقياس قطر الكرة فكانت الكرة بالنسبة ل? ثابتة أو إذا افترضنا إن المراقب كان يسير مع
الكرة بنفس سرعت?ا كأن تكون الكرة في مركبة فضائية وكان المراقب الثابت بالنسبة للكرة ?و احد
O ركاب المركبة فقاس الطول الأصلي للكرة، و?ذه القياسات تعتبر قياسات في محاور إسناد المراقب
والذي افترضنا ان? ثابت بالنسبة للكرة، معادلات تحويلات لورنتز تساعدنا في إيجاد قياسات المراقب
و?و الشخص الموجود على الأرض وكانت سرعة الكرة بالنسبة ل? تساوي 90 % فنحصل على O’
فإذا كان الطول الأصلي للكرة 25 سم و?و الطول الذي يقيس? O’ أبعاد الكرة كما يقيس?ا المراقب
بسرعة 90 % من سرعة الضوء فان? سوف O’ فان ?ذه الكرة عندما تمر بجوار المراقب O المراقب
يجد ان الكرة أصبحت بيضاوية الشكل وان قطر?ا في اتجاه السرعة اقل من قطر?ا العمودي على
?و 20 سم، وإذا O’ وبالتعويض في تحويلات لورنتز سوف نجد ان قطر الكرة كما يقيس? المراقب
تحركت الكرة بسرعة 99 % فان قطر الكرة سيقل أكثر ويصبح 18 سم. لاحظ ?نا ان جميع القياسات
والاختلاف في الأبعاد يحدث فقط في اتجاه السرعة.
تأثير النظرية النسبية على الزمن
لقد تم الحديث من قبل ان القياسات الزمنية لحدث ما تصبح مختلفة في محاور الإسناد المختلفة والتي
time تكون في حركة نسبية بالنسبة لبعض?ا البعض. وتعرف ?ذه الظا?رة بالتأخير الزمني
فالزمن يتباطأ مع السرعة ويصبح ذلك ملحوظا إذا كانت السرعة قريبة من سرعة .dilation
الضوء، كما ?و الحال في الانكماش الطولي فإذا كانت السرعة تقترب من سرعة الضوء فان الزمن
سوف يتباطأ وإذا افترضنا ان الجسم وصلت سرعت? لسرعة الضوء فان الزمن يتوقف.
مرة أخرى نذكر ان ظا?رة التأخير الزمني موجودة ولكن لا نستطيع ان نلحظ?ا في حياتنا العادية
وذلك لان السرعات التي نتعامل مع?ا اقل بكثير من سرعة الضوء.
Time Dilation التأخير الزمني
لنقوم بمحاولة لإثبات التأخير الزمني الناتجة عن فرضيات النظرية النسبية فإننا سوف نستعين
وتم ضبط ?اتين الساعتين قبل ان نقوم atomic clocks بساعتين دقيقتين جدا ولتكن ساعات ذرية
بإرسال احد ?اتين الساعتين بسرعة كبيرة في طائرة خاصة. عندما تعود الطائرة من رحلت?ا فان
الساعة في الطائرة تتباطأ بالنسبة للساعة الأخرى على الأرض بنفس المقدار الذي تفترض? النظرية
النسبية. ل?ذا فان الساعة التي تتحرك يكون الزمن في?ا أبطأ عندما يرصده مراقب ثابت بالنسبة للساعة
أي ان? في محور إسناد مختلف عن محور إسناد الساعة المتحركة.
مع الأخذ بعين الاعتبار ان الساعة المتحركة تؤخر بالنسبة للساعة الثابتة طالما استمرت في حركت?ا
أي عندما تعود الساعة من رحلت?ا فإن?ا سوف تعود لقياس الزمن بفس المقدار الذي تقيس? الساعة
الثانية.
لتوضيح فكرة التأخير الزمني دعنا نستعين بالتجربة الموضحة في الشكل أدناه والذي يستخدم ساعة
فكرت?ا تعتمد إرسال نبضة ضوئية في اتجاه مرآة مثبتة أعلى الساعة وعلى light clock ضوئية
ارتفاع وترتد النبضة الضوئية وتعود إلى اسفل الساعة حيث يرصد?ا كاشف الكتروني. ولنفترضان
الزمن اللازم لنبضة الضوء لتقوم برحلة كاملة ?و ثانية واحدة.
و?ذه
و?ذه الساعة تعتبر الأنسب لقياس الزمن لأن?ا تعتمد على الضوء وبالتالي فان الزمن المقاس بواسطت?ا
لن يتأثر سواء كانت الساعة الضوئية متحركة أو ثابتة (تذكر ان سرعة الضوء ثابتة في كل محاور
الإسناد).
الواقف على O في الشكل أعلاه إذا كانت الساعة تتحرك بالنسبة لنا (على اعتبار إننا المراقب
الأرض) فإننا نرى الشعاع الضوئي يسافر بزاوية في اتجاه العاكس. ما الفرق بين الحالتين في
؟B و A الشكلين
فان النبضة الضوئية أرسلت للعاكس وعادت وقد قطعت مسافة تساوي ضعف A لاحظ ان? في الحالة
?ي المسافة بين العاكس والكاشف، لان الساعة في D 2 حيث D المسافة بين العاكس والكاشف ولتكن
حيث ان الضوء صدر وعاد بينما الساعة لازالت بجواره كما O’ لم تتحرك بالنسبة للمراقب A الحالة
في الشكل،
فان الساعة أطلقت النبضة الضوئية عندما كانت على يساره ولكن عندما عادت B أما في الحالة
النبضة الضوئية كانت الساعة في مكان أخر على يمين? أي إن?ا تحركت بالنسبة لنا، ماذا يعني ?ذا
الأمر؟
في الحالة الأولى فان الزمن اللازم لرحلة النبضة الضوئية كان ثانية واحدة فقط عندما كانت الساعة
ولكن عندما تحركت الساعة فان النبضة الضوئية سلكت مسارا أطول O’ ثابتة بالنسبة للمراقب
ولان سرعة الضوء ثابتة في الحالتين فان الزمن اللازم في حالة الساعة المتحركة O بالنسبة للمراقب
سيحتاج إلى زمن اكبر من الحالة الأولى لذا فإننا نقول ان الزمن يتباطأ.
يجب ان نذكر ?نا ان سرعة الساعة يجب ان تكون كبيرة جدا وقريبة من سرعة الضوء ليحدث التأخير
الزمني.
مقدار التأخير الزمني
لإيجاد مقدار التأخير الزمني نستخدم تحويلات لورنتز فإذا افترضنا إن سرعة الساعة كانت 90 % من
على الأرض) برصد النبضة الضوئية نجد إن?ا تحتاج O سرعة الضوء. وعندما نقوم نحن (المراقب
المتحرك مع O’ إلى 2.29 ثانية. ومن الجدير ذكره ان أي شخص يتحرك مع الساعة (المراقب
يزداد عمره بمقدار 1 ثانية في O’ الساعة) فان? سيجد ان الزمن اللازم ?و 1 ثانية. ول?ذا فإن المراقب
يزداد عمره بمقدار 2.29 ثانية. O حين ان المراقب
?ذا المف?وم م?م جدا، حيث ان الساعة تقوم بقياس الفترة الزمنية بين حدثين في الفراغ. ?ذه الفترة
ممكن ان تختلف زمنيا بالاعتماد على محاور إسناد الساعة التي ترصد الحدث. فإذا كانت سرعة
الضوء ثابتة في جميع محاور الإسناد فان الزمن لا بد وان يكون نسبي وان الزمن ما ?و إلا أداة لقياس
حركتنا في المكان. والزمن خاصية م?مة لتحديد وجود الأجسام في مكان معين في لحظة معينة. وأي
حدث يجب ان يحدد في المكان والزمان معا ولا يمكن ان نعتمد على المكان دون الزمان أو الزمان
دون المكان.
في الحلقة القادمة سوف نتحدث عن الإثبات العملي للتأخير الزمني والذي اعتبر إثبات عملي
للنظرية النسبية،
النظرية النسبية الخاصة لاينشتين
الحلقة السادسة: الإثبات العملي لنسبية الزمن
قد يعتقد البعضان التأخير الزمني ?و ناتج عن تأخير في ساعة المراقب ناتج عن خلل ما ولكن ليس
?ذا ما تخبرنا ب? النظرية النسبية فظا?رة التأخير الزمني ?ي احد النتائج فرضيات النظرية النسبية
وبالاخص ثبات سرعة الضوء في جميع محاور الاسناد مما جعل قياس الزمن نسبي وقياس الطول
نسبي ايضا، و?ذا امر مستغرب جدا علينا ان الفترة الزمنية المستغرقة لحدث ما تعتمد على محاور
اسناد المراقب فاذا كان ثابت بالنسبة للحدث فان? سيقيس الزمن الاصلي اما الذي يتحرك في سيارة
مسرعة جدا جدا فان? يقيس زمن اقل وكلا من المراقبين قياسات? دقيقة وصحيحة في محاور اسناده.
?ذا الامر لم يستسغ? العلماء في ذلك الوقت ايضا ولكن التجارب العلمية التي لم يكن ل?ا تفسير سوى
النظرية النسبية جعل للنظرية النسبية ا?مية كبيرة ومحط انظار العلماء وعامة الناس. وفي ?ذه الحلقة
سوف نقوم بذكر احد التجارب التي تؤكد وجود التأخير الزمني.
الإثبات العملي لظا?رة التأخير الزمني
و?ي muons التجربة التي سوف نتحدث عن?ا ?ي تجربة اجريت على جسيمات أولية تدعى الميونز
جسيمات اولية مثل?ا مثل الإلكترون والبروتون والنيوترون والكوارك وجسيمات بيتا. ولكن الميون ?و
جسيم غير مستقر (يتحول إلى الكترون بعد فترة زمنية محددة) يحمل شحنة تساوي شحنة الإلكترون
وكتلت? تعادل 207 كتلة الإلكترون. تنتج ?ذه الميونات في طبقات الغلاف الجوي العليا نتيجة
لامتصاص الأشعة الكونية في طبقات الغلاف الجوي. ?ذه الميونات ل?ا عمر يساوي 2 ميكروثانية
حسب القياسات التي أجريت في المختبر ويعتبر ?ذا ?و العمر الأصلي للميونات لان المراقب (نعتبره
الذي قاس عمر الميون في المختبر كان ثابتا بالنسبة ل?. (O’
فإذا ما قمنا بعملية حسابية بسيطة لنقدر في?ا كم المسافة التي سوف يقطع?ا الميون بعد تكون? في
الطبقات العليا للغلاف الجوي مع العلم ان سرعة الميون قريبة من سرعة الضوء، ولإيجاد المسافة
التي يقطع?ا الميون خلال فترة بقائ? بضرب سرعت? في الزمن نجد ان ?ذه المسافة تقدر ب 450 متر.
و?ذه المسافة قصير جدا بالنسبة لسمك الغلاف الجوي ولا يمكن بالتالي من أن تصل ?ذه الجسيمات
إلى سطح الأرض. كما ?و موضح في الشكل أدناه على اليمين حيث ان الميون يتلاشى قبل وصول?
.O’ للأرضحسب قياساتنا المعتمدة على المعلومات التي وفر?ا لنا المراقب
ولكن الأمر العجيب ?و ان المراصد الأرضية رصدت وجود ?ذه الميونات على سطح الأرض.
السؤال الآن كيف وصلت ?ذه الميونات إلى سطح الأرض و?ذا يعني أن?ا قطعت مسافة 4800 متر
اكبر بكثير من المسافة المتوقعة.
و?نا جاء دور النظرية النسبية في تفسير ?ذه النتيجة حي قان وصوف الميونات إلى سطح الأرضفان
زمن بقائ?ا يكون أطول بالنسبة للمراقب على الأرض باستخدام تحويلات لورنتز لإيجاد زمن بقاء
0.99 نجد ان زمن بقائ? يصل إلى 16 ميكروثانية و?ذا زمن كافي لكي c الميون المتحرك بسرعة
تصل الميونات إلى سطح الأرض.
نرى ?نا ان عمر الميونات و?ي ثابتة بالنسبة للمراقب 2 ميكروثانية ولكن عندما كانت متحركة
بسرعة قريبة من سرعة الضوء بالنسبة للمراقب كان زمن بقائ?ا 16 ميكروثانية.
رااااااائع 
